پرديس علوم مجله علوم دانشگاه تهران (منتشر نمی شود) 33 2 2008 07 22 Numerical solution of nonlinear Schrodinger equation and investigation of singular solutions حل عددی معادله‌ی غیر خطی شرودینگر و بررسی جواب‌ها‌ی تکین 19481 FA سید محمد حسینی لادن شرفیان سیگارودی Journal Article The nonlinear Schrodinger equation (NLS) is one of the most important equations in quantum physics. It is frequently useful in describing the waveguide movement of minute particles, for example an electron in the atom. NLS can be divided into three different cases: critical, supercritical, and subcritical. In this paper we try to show numerical methods that solve critical case of NLS, for short CNLS, in two dimensions. We also study the effects of the discretization of the equation in the solutions. There are some initial conditions for which the solutions of CNLS become singular in the finite time interval, but by using the finite difference method for the discretization of the Laplacian term in the equation, it is shown that the resulting discrete NLS represents a more accurate discretized version of the modified CNLS equation which can have local solution as well. So, as such modified CNLS equations are simply obtained by inserting small perturbations in the original equation, evidently by using this method it is almost possible to avoid blowup in the numerical solutions of these equations. معادله‌ی غیر خطی شرودینگر ) NLS= ?Non linear Schordinger) یکی از معادلات مطرح در مکانیک کوانتوم است که غالباً جهت توصیف حرکت موجی شکل ذرات کوچک مانند الکترون در هسته‌ی اتم به کار می‌رود. این معادله به سه حالت کلی بحرانی (critical) ، ابر بحرانی (super critical) و تقریباً بحرانی (sub critical) تقسیم می‌شود. در این مقاله سعی می‌شود روش‌های عددی برای حل حالت بحرانی معادله‌ی شرودینگر( CNLS) در ابعاد مختلف ارائه شود، هم چنین اثرات گسسته سازی در جواب‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد. جواب‌های حاصل از حل عددی CNLS به ازای بعضی مقادیر اولیه در زمان‌های کوچک t تکین می‌شود ( در رسم جواب‌ها پاشندگی (Blowup) مشاهده می‌شود) ، اما با استفاده از تفاضلات متناهی جهت تخمین لاپلاسین موجود در معادله به جایی می‌رسیم که معادله‌ی گسسته شده تخمین دقیق تری از شکل اصلاح شده‌ی CNLS خواهد بود و ثابت می‌شود که می‌تواند جواب موضعی نیزداشته باشد (وجود جواب موضعی به معنای عدم پاشندگی جواب است). با ایجاد پریشندگی‌های کوچک در شکل معادله‌ی اصلی، معادله‌ی اصلاح شده حاصل می‌شود و به این ترتیب می‌توان از وقوع پاشندگی در جواب‌های حاصل از حل عددی معادله تا حدودی جلوگیری کرد. https://jos.ut.ac.ir/article_19481_53b6c45e76b70cfd19974fcf77c3592a.pdf