بسیاری از ساختارها روی منیفلدها را ممکن است به وسیله اطلسی از دستگاه موضعی تعریف کرد. به قسمتی که تبدیلات مختصاتی چارتهای متقاطع دارای خاصیت ویژه ای باشند‘ مثلاً این تبدیلات تشکیل یک شنبه گروه روی Rn بدهند.
در این مقاله‘ هدف ما معرفی ساختارهای جدیدی روی منیفلدها است بنام ‹‹ساختار طبیعی›› که به وسیله اطلسی از دستگاه مختصات طبیعی تشکیل می شود.
مکانیزم دستگاه مختصات در این ساختارها به قسمتی است که ساختار خطی Rnرا به نحو مناسبی به منیفلدها منتقل می کند‘ مثلاً زیرفضاهای یک بعدی را روی ژئودزیک های منیفلد تصویر می کند و بدین ترتیب رابطه ای مستقیم بین معادله ژئودزیک ها بر حسب پارامترطبیعی و معادله پارامتری خطوط مستقیم در Rn به دست می دهد.
قضیه اصلی علاوه براینکه این امکان را بما می دهد که ساختار طبیعی قوی را جایگزین مفهوم الصاق آفین کنیم‘ بیان می کند که شعاعهای ساختار طبیعی همان ژئودزیک های الصاق آفین هستند‘ و به جای اینکه معادله ژئودزیک ها نسبت به دستگاه مختصات موضعی به وسیله دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم داده شوند‘ مستقیماً به وسیله معادلات خطی به دست می آیند. همچنین ساختارهای طبیعی این امکان را به ما می دهند که حداقل قسمت عمده ای از هندسه دیفرانسیل را از این طریق به دست آوریم بدون اینکه نیازی به استفاده از تانژانت باندل و یا تنسورها باشد.
لازم به ذکر است که در این مقاله آنچه از مطالب کلاسیک که مورد نیاز بوده تحت عنوان مقدمه در پاراگرافهای از a تا c بطور خلاصه آورده شده است‘ و برای تفصیل این مقدمه وسایر یادآوریهای دیگر خواننده می تواند به یک یا چند کتاب کلاسیک مشهور که در فهرست مراجع گنجانده شده است مراجعه کند. اما در مورد مطالب اصلی‘ که برای اولین بار در این مقاله آمده‘ تحت شماره های از 1 تا 14 ذکر شده که هر قسمت خود حاوی مطالبی است که می توانست تحت عنوان یک تعریف یا لم ذکر گردد‘ اما بجز تعاریف مهم و قضیه اصلی‘ بقیه مطالب بدون عنوان نوشته شده است.
', './data/jos/coversheet/cover_fa.jpg'))