بررسی روشهای عددی اویلر- ماریاما و میلشتاین برای حل معادلات دیفرانسیل تصادفی

نویسندگان

چکیده

برای مطالعه رفتار پدیده‌های فیزیکی معمولاً آنها را توسط معادلات دیفرانسیل مدلسازی می‌کنند. در بسیاری از این پدیده‌ها عواملی تصادفی دخالت دارند که باعث می‌شود تا این مدلسازی توسط معادلات دیفرانسیل تصادفی صورت گیرد. این عوامل تصادفی اغلب به شکل نوفة سفید ظاهر می‌گردد. برای بررسی این معادلات معمولاً آنها را به شکل انتگرالی بیان می‌کنیم، اما جملة انتگرالی مربوط به نوفه سفید با انتگرالهای ریمان و لبگ قابل محاسبه نمی‌باشد. برای رفع این مشکل نیاز به انتگرال ایتو می‌باشد. مسلماً تعداد زیادی از معادلات فوق حل تحلیلی ندارند و ناگزیر به استفاده از روشهای عددی برای حل آنها می‌باشیم، دراین مقاله سعی داریم تا با معرفی روشهای تقریبی اویلر-ماریاما و میلشتاین مسیر واقعی و تقریبی جواب را برای یک معادله از نوع فوق بررسی کنیم. چون فرآیند جواب این دسته از معادلات شامل فرآیند وینر می‌باشد و به شکل تابع مشخصی از زمان موجود نیست، مجبوریم مسیر جواب آنها را شبیه‌سازی کنیم. برای این کار نیاز به تولید اعـــداد تصادفـــی است و برای این منظور از مولدهای تولید اعداد شبه ـ تصادفی استفاده می‌کنیم.

کلیدواژه‌ها

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار