پیدا نمودن جوابهای معادلات تحلیلی از قدیم الایام مورد توجه و بحث ریاضی دانان بوده و روشها مختلفی برای حل اینگونه مسائل ارائه شده است. در این مورد از اوائل دهه 1930 روشی بنام هوموتوپی ارائه شده که هنوز هم زمینه بحث فراوان دارد. اصول این روش به اختصار چنین است: فرض کنیم F(x) معادله ای است که در شرایط خاصی صدق می کند. برای پیدا نمودن صفرهای این معادله ابتدا معادله ای ارائه می شود که صفرهای آن به سهولت محاسبه است و به طریقی در ارتباط با F(x) می باشد. سپس یک هموموتوپی بین F(x) و معادله اخیر برقرار می نمائیم. از این مرحله به بعد روش کار به این صورت است که از جوابهای معادله اخیر به کمک هوموتوپی داده شده بطور پیوسته حرکت نموده و انتظار می رود که نهایتاَ به جوابهای F(x) برسیم. اما چگونگی تعریف هوموتوپی مورد بحث‘ تعیین معادله ای که جوابهای آن به سهولت قابل محاسبه اند‘ چگونگی حرکت بطور پیوسته‘ امکان حرکت‘ و نهایتاً راههای مقرون به صرفه چنین حرکتی متضمن مسائل و مشکلات عدیده ای می باشد. در این مقاله سعی شده است که جهت حرکت روی منحنی در هر لحظه تعیین شود. بعبارت دیگر ثابت شده است که این جهت در ارتباط با حاصلضرب میدان برداری جوابهای معادله دیفرانسیل متناظر با هوموتوپی مفروض پیدا می شود.
', './data/jos/coversheet/cover_fa.jpg'))