در این مقاله ابتدا زیرمجموعه های به هم آمیخته از اعداد حقیقی را مورد بررسی قرار می‌دهیم. نشان می‌دهیم اگر دو زیر مجموعه مجزای و از اعداد حقیقی دارای مرز مشترک باشند ، در این صورت و به هم آمیخته هستند اگریا و شامل بازه های غیر تهی نباشند، یا اگر شامل بازه های غیر تهی باشند، نقاط انتهائی بازه ها را نیز در بر گیرند. در ادامه با ارائه تعریفی جدید تحت عنوان مجموعه های به هم آمیخته نوع دوم، نشان می‌دهیم که اگر و به هم آمیخته باشند آنگاه و یا به هم آمیخته اند و یا به هم آمیخته نوع دوم. در بخش بعد نشان می‌دهیم اگر یک تابع روی باشد که دارای تنها یک مجموعه -حدی است، آنگاه این مجموعه -حدی یک مجموعه کانتور است. در ادامه شرطی را که تحت آن مجموعه در چگال باشد را مورد بررسی قرار می‌دهیم.
', './data/jos/coversheet/cover_fa.jpg'))